题目内容
已知二次函数y=ax2+c，且当x=1时，-4≤y≤-1，当x=2时，-1≤y≤5，则当x=3时，y的取值范围是（ ）A．-1≤y≤20
B．-4≤y≤15
C．-7≤y≤26
D．
≤y≤
【答案】分析：由当x=1时，-4≤y≤-1，当x=2时，-1≤y≤5，将y=ax2+c代入得到关于a、c的两个不等式组，再设x=3时y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c），求出m、n的值，代入计算即可．
解答：解：由x=1时，-4≤y≤-1得，-4≤a+c≤-1…①
由x=2时，-1≤y≤5得，-1≤4a+c≤5…②
x=3时，y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c）
得
，解得
，
故
≤-
（a+c）≤
，
-
≤
（4a+c）≤
，
∴-1≤y≤20．
选A
点评：本题考查了二次函数性质的运用，熟练解不等式组是解答本题的关键．
解答：解：由x=1时，-4≤y≤-1得，-4≤a+c≤-1…①
由x=2时，-1≤y≤5得，-1≤4a+c≤5…②
x=3时，y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c）
得
，解得，故
≤-（a+c）≤，-
≤（4a+c）≤，∴-1≤y≤20．
选A
点评：本题考查了二次函数性质的运用，熟练解不等式组是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |