Question

【题目】如图，已知点C（1，0），直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点，D,E分别是AB, OA上的动点，则△CDE周长的最小值是_____________.

Answer 1

【答案】10

【解析】

点C关于OA的对称点C′（1，0），点C关于直线AB的对称点为C″，连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△CDE周长最小，这个最小值就是线段C′C″，然后求出C″的坐标即可解决问题．

解：如图，点C关于OA的对称点C′（1，0），点C关于直线AB的对称点C″，

∵直线AB的解析式为y＝x＋7，

∴设直线CC″的解析式为y＝x+b，

代入C（1，0）得：0=1+b，

解得：b=－1，

∴直线CC″的解析式为：y＝x1，

联立，解得：，

∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），

∵K是CC″中点，

∴C″（7，6），

连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△CDE周长最小，

△CDE的周长＝DE＋EC＋CD＝EC′＋ED＋DC″＝C′C″＝，

故答案为：10．