Question

在解关于x的方程x²+bx+c=0时，甲看错了方程中的常数项，解得两根为8和2，乙看错了方程中的一次项，解得两根为-9和-1，则正确的方程为（　　）

• A、x²-10x+9=0
• B、x²+10x+9=0
• C、x²-8x-9=0
• D、x²-10x+16=0

Answer 1

分析：先设这个一元二次方程的两根是α、β，甲看错常数项，解得两根为8和2，说明8+2=-

b

a

，即α+β=10，乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1，说明（-9）（-1）=

c

a

，即αβ=9，两式联合，可求关于α、β的方程．

解答：解：设这个一元二次方程的两根是α、β，根据题意得
α+β=-

b

a

=10，αβ=

c

a

=9，
那么以α、β为两根的一元二次方程就是x²-10x+9=0，
故选A．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，难度一般，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两根，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．