Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，且CD=1，则△ABD的面积为（　　）

• A、

  15

  8

• B、

  3- 2

  2

• C、

  2+ 2

  2

• D、

  3+2 2

  2

Answer 1

分析：过点D作DE⊥AB，垂足为E，设AC的边长为a，利用勾股定理和各三角形的面积关系列方程，求出a，然后即可求得AB的长，再利用三角形面积公式即可求得答案．

解答：解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，
设AC的边长为a，则AB=

AC2+BC2

=

2a2

=a

2

，
∵S_△ADB=S_△ACB-S_△ACD，
即

1

2

AB×DE=

1

2

a×a-

1

2

a×1，
又∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE=1，
∴AB=

1

2

a²-

1

2

a，
∴

1

2

a²-

1

2

a=a

2

，
解得，a=2

2

+1，
∴AB=a

2

=（2

2

+1）×

2

=4+2

2

，
∴S_△ADB=

1

2

AB×DE=

1

2

×4+2

2

×1=

2+ 2

2

．
故选C．

点评：此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理和各三角形的面积关系列方程，求出a．此题有一定的拔高难度，属于中档题．