题目内容
已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且
，求k的值．
【答案】
（1）见解析；（2）k=1.
【解析】
试题分析：（1）因为关于x的方程无论k为何实数，方程总有实数根，所以，可分k=0和k≠0讨论即可，当
时，为一元二次方程，须证△≥0（2）方程有两个实数根x1，x2，说明
,方程为一元二次方程.由韦达定理可得
，再把
配方得：
，代入整理得：
，解出k.
试题解析：（1）证明：当k=0时，-2x-2=0,得x=-1,有实数根；
当时，为一元二次方程，
无论k为何值时恒成立。
综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根。
（2）
方程有两个实数根
,方程为一元二次方程.
由已知可得：
整理得：
，即
k=1.
考点：1.韦达定理.2.根的判别式.3.一元二方程的解法.
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