Question

如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B，C分别在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （2，1）
3. C.
   （，）
4. D.
   （3，）

Answer 1

B
分析：首先设A（x，y），根据AB∥x轴，AC∥y轴，则可设B（a，y），C（x，y+AC），再根据A、B点所在图象的函数关系式得到a=2x，再算出AB的长，再由条件AB=2AC得到AC的长，进而表示出C点坐标，再根据C在反比例函数的图象上，可算出x的值，即可得到A点坐标．
解答：设A（x，y），
∵AB∥x轴，AC∥y轴
∴B（a，y），C（x，y+AC），
∵A在反比例函数的图象上，
∴xy=2，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴ay=4，
∴a=2x，
则AB=2x-x=x，
∵AB=2AC，
∴AC=x，
∴C（x，x+y），
∵C在反比例函数的图象上，
∴x×（x+y）=4，
x²+xy=4，
x²+2=4，
解得：x=±2，
∵A在第一象限，
∴x=2，
则y=1，
∴A（2，1），
故选：B．
点评：此题主要考查了反比例函数关系式与图象上点的坐标关系，关键是掌握凡是图象上的点，都能使函数关系式左右相等．利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．