题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=| 2 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
分析：在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系及勾股定理求出三角形的边长．
解答：解：∵cos∠BCD=
，则设CD=2x，BC=3x，
根据勾股定理得，12+（2x）2=（3x）2，
∴x=
．
由于∠BCD=∠BAC，
所以设AC=2y，AB=3y，根据勾股定理得，
（3y）2-（2y）2=（3×
）2-y=
AB=
×3=
．
故选D．
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根据勾股定理得，12+（2x）2=（3x）2，
∴x=
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| 5 |
由于∠BCD=∠BAC，
所以设AC=2y，AB=3y，根据勾股定理得，
（3y）2-（2y）2=（3×
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| 3 |
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故选D．
点评：图中的三个三角形两两相似，于是∠CAD的余弦就是∠BCD的余弦，据此结合根据勾股定理解答．
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