Question

如图，正方形ABCD的边长为

2

，有一点P在BC上运动，设PB=x，梯形APCD的面积为y．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）如果S_△ABP=

1

2

S_梯形APCD，请确定P点的位置．

Answer 1

分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，边长为

2

，根据已知可以得到CP=

2

-x，AD=CD=

2

，再根据梯形的面积公式就可以求出y与x的函数关系式；
（2）首先分别用x表示△ABP和梯形APCD的面积，再根据已知条件就可以得到关于x的方程，解方程就可以确定P点的位置．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，边长为

2

，
∴AD=CD=

2

，而PB=x，
∴CP=

2

-x，
∴y=S_梯形APCD=

1

2

(

2

+

2

-x)•

2

=2-

2

2

x．

（2）∵S_△ABP=

1

2

S_梯形APCD，
∴

1

2

×

2

x=

1

2

（2-

2

2

x），
∴x=

2

3

2

，
P在BC的距离B的

2

3

2

的位置．

点评：此题把梯形和正方形结合起来，利用两种图形的性质来求函数关系式．