Question

已知方程mx²+2x+1=0；
（1）当m取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若方程的两实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=1，求m的值．

Answer 1

分析：（1）由方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式△＞0，又由m≠0，即可求得m的取值范围；
（2）由根与系数的关系，即可得x₁+x₂=-

2

m

，x₁•x₂=

1

m

，又由x₁²+x₂²=1，即可求得m的值．

解答：解：（1）∵a=m，b=2，c=1，
∴△=b²-4ac=4-4m＞0，
解得：m＜1，
∵m≠0，
∴当m＜1且m≠0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）∵x₁+x₂=-

2

m

，x₁•x₂=

1

m

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-

2

m

）²-

2

m

=1，
解得：m=

5

-1（舍去），m=-

5

-1．
∴m的值为：-

5

-1．

点评：此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．此题难度适中，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系，掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．