Question

如图，∠1=∠2=∠3，AC，DE交于M，图中相似三角形共有

1. A.
   3对
2. B.
   4对
3. C.
   5对
4. D.
   6对

Answer 1

B
分析：由∠2=∠3，∠AME=∠DMC，利用有两角对应相等的三角形相似，可证得△AME∽△DMC，继而可证得△BAC∽△DAE，然后利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACE，继而可证得△AMD∽△EMC．
解答：∵∠2=∠3，∠AME=∠DMC，
∴△AME∽△DMC，
∴∠ACD=∠AED，
∵∠1=∠3，
∴∠BAC=∠DAE，
∴△BAC∽△DAE，
∴，∠B=∠ADE，
即，
∵∠1=∠2，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠B=∠ACE，
∴∠ADE=∠ACE，
∵∠AMD=∠EMC，
∴△AMD∽△EMC．
∴图中相似三角形共有4对．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．