Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．

（1）求证：AC=BD；

（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）8

【解析】试题分析：（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；

（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件解直角三角形即可．

试题解析：解：（1）∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DAC=，tanB=cos∠DAC，∴ =，∴AC=BD．

（2）在Rt△ADC中，sinC=，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，AC=BD，∴BC=13k+5k=18k．由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．