Question

甲、乙、丙三人做一件工作，若按照甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且结束工作的是乙；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用

1

2

天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比计划多用

1

3

天．已知甲单独做完这件工作要9天，若甲、乙、丙三人一起做这件工作，则要用

4

天才能完成．

Answer 1

分析：由题意可知，无论怎样循环，一个完整循环的工作量是一样的，所以只看最后一个循环即可：甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成，并且结束工作的是乙．若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用 

1

2

天，若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比计划多用 

1

3

，则甲+乙=乙+丙+甲×

1

2

=丙+甲+乙×

1

3

，由此等式求出乙、丙与甲的效率比后，即能求出乙丙的效率，进而求出三人合作需要多少时间．

解答：解：由题意可得：甲+乙=乙+丙+甲×

1

2

=丙+甲+乙×

1

3

，
则丙=（甲+乙）-乙-甲×

1

2

=

1

2

甲；
丙=（甲+乙）-甲-乙×

1

3

=

2

3

乙；
则乙=

1

2

÷

2

3

=

3

4

甲．
则三人合作完成这项工作需要：
9÷（1+

1

2

+

3

4

）
=9÷

9

4

，
=4（天）．
答：人合作完成这项工作需要4天完成．
故答案为：4．

点评：根据最后一轮三个不同循环中的数据列出等式求出三者的效率比是完成本题的关键．