题目内容

用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体.如图:
按这种方式摆下去,第10个长方体的表面积是________平方厘米,第n个长方体的表面积是________平方厘米,如果摆成的长方体的表面是202平方厘米,那么这个长方体排在第________个.

42    4n+2    50
分析:棱长为1厘米的正方体的一个面的面积是1平方厘米,且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面:
第一个长方体的表面积是:6个小正方体的面,可以写成1×4+2;
第二个长方体的表面积是:10个小正方体的面,可以写成2×4+2;
第三个长方体的表面积是:14个小正方体的面,可以写成3×4+2;…
则第n个长方体的表面积是:4n+2个小正方体的面;
解答:根据题干分析可得:第n个长方体的表面积是:4n+2个小正方体的面;
小正方体的一个面的面积为:1×1=1(平方厘米);所以
(1)当n=10时,长方体的表面积有:10×4+2=42,所以1×42=42(平方厘米);
(2)第n个长方体的表面积为:1×(4n+2)=4n+2(平方厘米);
(3)当(4n+2)×1=202时,解得:n=50(个);
答:第10个长方体的表面积是42平方厘米,第n个长方体的表面积是4n+2平方厘米,如果摆成的长方体的表面是202平方厘米,那么这个长方体排在第50个.
故答案为:42;4n+2;50.
点评:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.
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