Question

（2009?溧阳市）用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体．如图：
按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是

42

平方厘米，第n个长方体的表面积是

4n+2

平方厘米，如果摆成的长方体的表面是202平方厘米，那么这个长方体排在第

50

个．

Answer 1

分析：棱长为1厘米的正方体的一个面的面积是1平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面：
第一个长方体的表面积是：6个小正方体的面，可以写成1×4+2；
第二个长方体的表面积是：10个小正方体的面，可以写成2×4+2；
第三个长方体的表面积是：14个小正方体的面，可以写成3×4+2；…
则第n个长方体的表面积是：4n+2个小正方体的面；

解答：解：根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：4n+2个小正方体的面；
小正方体的一个面的面积为：1×1=1（平方厘米）；所以
（1）当n=10时，长方体的表面积有：10×4+2=42，所以1×42=42（平方厘米）；
（2）第n个长方体的表面积为：1×（4n+2）=4n+2（平方厘米）；
（3）当（4n+2）×1=202时，解得：n=50（个）；
答：第10个长方体的表面积是42平方厘米，第n个长方体的表面积是4n+2平方厘米，如果摆成的长方体的表面是202平方厘米，那么这个长方体排在第50个．
故答案为：42；4n+2；50．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．