Question

一个圆柱体的容器内放有一个圆锥形铁块．现打开水龙头向容器内注水．2分钟时，水恰好没过铁块的顶点；再过了3分钟，水恰好注满容器．已知圆柱形容器的底面积为72平方厘米，它的高是21厘米；圆锥形铁块的高为9厘米，则铁块的底面积是多少？

Answer 1

分析：由题意得：圆柱体容器的容积=2分钟注入水的体积+3分钟注入水的体积+圆锥体铁块的体积，根据“2分钟时，水恰好没过铁块的顶点，再过了3分钟，水恰好注满容器”可知：后3分钟注入的水的体积是底面积72平方厘米，高为：21-9=12厘米的圆柱体的体积，所以可以求出一分钟注入的水的体积，再进一步求出一共注入的水的体积，用圆柱的体积-一共注入的水的体积=圆锥铁块的体积，所以再根据圆锥的高=圆锥体积×3÷圆锥的底面积，即可求出圆锥铁块的高．

解答：解：一分钟注入的水的体积为：72×（21-9）÷3=288（立方厘米），
5分钟注入水的体积是：288×5=1440（立方厘米），
圆锥体积：72×21-1440=72（立方厘米），
所以圆锥的高为：72×3÷9=24（厘米）．
答：圆锥铁块的底面积是24厘米．

点评：此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据圆柱的容积=2分钟注入水的体积+3分钟注入水的体积+圆锥体铁块的体积，这样就化难为简．