Question

一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比．

Answer 1

分析：根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高（20厘米），上面部分的高为（50-20）厘米；根据灌水时间关系可以发现，上面部分的高是30厘米，用18分钟；下面部分的高是20厘米，只用了3分钟，原因是下面含长方体的体积；据此解答．

解答：解：容器上面部分的高是：50-20=30（厘米）；
容器下面部分的高与上面部分高的比是：20：30=2：3；
容器下面部分的高是上面部分高的

2

3

；
上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高20厘米应该用：18×

2

3

=12分钟；但是只用了3分钟，用9分钟的灌水的体积被长方体占了；
所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是9：12=3：4；
独特解法：
（50-20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18×

2

3

=12（分），
所以，长方体的体积就是12-3=9（分钟）的水量，因为高度相同，
所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4．

点评：此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简．