题目内容

计算：
（1） $数学公式$ =．
（2） $数学公式$ =．

解：（1） $\text{[math]}$ ，
=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
=1- $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）通过观察，每个分数的分母都可以写成两个自然数的乘积，于是可把每个分数拆成两个分数相减的形式，最后通过加减相互抵消，求出结果；
（2）通过观察，原式变为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，然后把括号内的每个分数进行拆分，通过加减相互抵消，求出结果．
点评：此题解答的关键是对分数进行合理拆分，进行简算．