Question

如图是5×5的网格．一只蚂蚁从网格左下角A点出发，沿网格线每次只能向上或者向右走一格，要到达右上角B点，且不能经过C、D、E和F点．则不同的走法共有

30

种．

Answer 1

分析：如下图所示，采用格点法，每点的走法都一一标出，左侧边和下边各个点都是只有一种走法，从下向上，第二行，c点不经过，它右边第一点有1种走法，第二点有2种走法，F点不走，它右边的点，只有1种走法；向上第三行，第二个点，只有左边来的1种走法，向右第三点，可以从左边和从下边走1+1=2，第四点，从左走2种加上从下边走的2种2+2=4种走法；因为F点不走，F上边的点只有从左边来的4种，再向右，右边第六点有左边的4种加上下边的1种，4+1=5种走法；向上的第四行，从左向右各点的走法依次1，1+1=2，2+2=4，4+4=8，8+4=12，12+5=17；继续向上的第五行，D点不经过，后面点依次有4，4+8=12，E点不经过，最右边的点只有从下边来的17种；最上一行，从左向右，依次有1，1，1+4=5，5+12=17，17；到达B的方法就是从左来的17种方法加上从下边来的17种方法，即可得解．

解答：解：如图所示，

17+17=34；
答：不同的走法共有34种；
故答案为：34．

点评：此题关键是在图形上逐点标出，从左边来的走法加上从下边来的走法就是该点的走法；如果有不经过的点，它右边的点，就只有从下边来的走法；它上边的点，就只有从左边来的走法；直到最后一点，是左边来的走法加上下边来的走法，即可得解．