Question

（2009?和平区）如图是5×5的正方形网格图，设每个小方格的面积是1．A、B两点均在网格图中的交叉点上，A点的位置可用（2，3）表示，B点的位置可用（4，4）表示．现在要在网格图中的交叉点上找到C点，分别连接AB、BC、CA，使三角形ABC的面积为2．满足以上条件的C点在图上的不同位置分别用C₁、C₂、C₃┅┅表示．如图所示，当C₁的位置在（2，5）时，三解形ABC₁的面积就是2．照样子，分别用C₂、C₃┅┅在右面网格图上以数对形式表示C点的其它所有可能位置．

Answer 1

分析：根据平行线的性质：平行线间的距离处处相等，与AB连接组成面积为2的三角形的顶点C的位置，应该在过点C1与AB平行的平行线上，由此连接所得到的三角形都是同底等高的三角形，所以它们的面积相等都是2；
在AB的另一边，也有一个点C2（4，2）；同理，过点C2与AB平行的平行线的点与AB连接得到的三角形也是同底等高的，面积相等是2；

解答：解：（1）如图，过点C1，画AB的平行线，与方格交叉点重合的点就是要求的C点，
（2）过点C2，画AB的平行线，与方格交叉点重合的点也是要求的C点，
所以C点可能的位置为：（2；5）；（0，0）；（0，4）；（2，1）（4，2）；

点评：此题考查了平行线间的距离处处相等的性质以及格点中图形的面积特点．