题目内容
如图,圆O内有一个正方形ABCD.正方形内有一折线段.其中AE⊥EF,EF⊥FC.并且AE=4.EF=9,FC=8,则圆的面积为________(结果保留π).
56.25π
分析:首先连接AC,则可证得△AEM∽△CFM,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得EM与FM的长,然后由勾股定理求得AM与CM的长,AC的长即为圆的直径,然后再根据圆的面积公式进行计算即可得解.
解答:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201305/51d6374e48849.png)
连接AC,
∵AE丄EF,EF丄FC,
∴∠E=∠F=90°,
∵∠AME=∠CMF,
∴△AEM∽△CFM,
=
=
,
AE=4.EF=9,FC=8,
=
=
,
EM=3,FM=6,
在Rt△AEM中,AM2=AE2+EM2,AM=
=5,
在Rt△FCM中,CM2=CF2+FM2,CM=
=10,
所以AC=5+10=15,
圆的面积为:π(
)2=56.25π,
答:图中圆的面积为56.25π.
故答案为:56.25π.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质,圆的面积的求解方法,以及勾股定理的应用.此题综合性较强,解题时要注意数形结合思想的应用.
分析:首先连接AC,则可证得△AEM∽△CFM,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得EM与FM的长,然后由勾股定理求得AM与CM的长,AC的长即为圆的直径,然后再根据圆的面积公式进行计算即可得解.
解答:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201305/51d6374e48849.png)
连接AC,
∵AE丄EF,EF丄FC,
∴∠E=∠F=90°,
∵∠AME=∠CMF,
∴△AEM∽△CFM,
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/444764.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/503482.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/297531.png)
AE=4.EF=9,FC=8,
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/503482.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/42886.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
EM=3,FM=6,
在Rt△AEM中,AM2=AE2+EM2,AM=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/10849.png)
在Rt△FCM中,CM2=CF2+FM2,CM=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/44817.png)
所以AC=5+10=15,
圆的面积为:π(
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1047.png)
答:图中圆的面积为56.25π.
故答案为:56.25π.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质,圆的面积的求解方法,以及勾股定理的应用.此题综合性较强,解题时要注意数形结合思想的应用.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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