题目内容
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分析:首先连接AC,则可证得△AEM∽△CFM,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得EM与FM的长,然后由勾股定理求得AM与CM的长,AC的长即为圆的直径,然后再根据圆的面积公式进行计算即可得解.
解答:解:
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连接AC,
∵AE丄EF,EF丄FC,
∴∠E=∠F=90°,
∵∠AME=∠CMF,
∴△AEM∽△CFM,
=
=
,
AE=4.EF=9,FC=8,
=
=
,
EM=3,FM=6,
在Rt△AEM中,AM2=AE2+EM2,AM=
=5,
在Rt△FCM中,CM2=CF2+FM2,CM=
=10,
所以AC=5+10=15,
圆的面积为:π(
)2=56.25π,
答:图中圆的面积为56.25π.
故答案为:56.25π.
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连接AC,
∵AE丄EF,EF丄FC,
∴∠E=∠F=90°,
∵∠AME=∠CMF,
∴△AEM∽△CFM,
AE |
FC |
EM |
FM |
AM |
CM |
AE=4.EF=9,FC=8,
EM |
FM |
4 |
8 |
1 |
2 |
EM=3,FM=6,
在Rt△AEM中,AM2=AE2+EM2,AM=
16+9 |
在Rt△FCM中,CM2=CF2+FM2,CM=
64+36 |
所以AC=5+10=15,
圆的面积为:π(
15 |
2 |
答:图中圆的面积为56.25π.
故答案为:56.25π.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质,圆的面积的求解方法,以及勾股定理的应用.此题综合性较强,解题时要注意数形结合思想的应用.
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