Question

12．10$\frac{1}{2}$+20$\frac{1}{6}$+30$\frac{1}{12}$+40$\frac{1}{20}$+…+200$\frac{1}{420}$．

Answer 1

分析 先把每个分数拆成“整数+分数”的形式，然后整数和分数部分分别相加，整数部分运用高斯求和公式计算，分数部分进行拆分，通过加减相互抵消，解决问题．

解答 解：10$\frac{1}{2}$+20$\frac{1}{6}$+30$\frac{1}{12}$+40$\frac{1}{20}$+…+200$\frac{1}{420}$
=（10+20+30+40+…+200）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{420}$）
=（10+200）×20÷2+（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$）
=2100+（1-$\frac{1}{21}$）
=2100+$\frac{20}{21}$
=2100$\frac{20}{21}$

点评 根据数据特点，运用运算技巧灵活简算．