Question

20．三角形与正方形数如图所示：如果两个连续三角形的个数差与两个正方形个数的差都是11，请问这四个数的和是多少？

Answer 1

分析 第一个三角形的个数是3，第二个是6=3+3，第三个三角形的个数是10=6+4，所以两个连续三角形的个数差是n+1，则如果两个连续三角形的个数差是11，则是第十个三角形和第九个三角形，第九个三角形的个数是3+3+4+5+6+7+8+9+10，第十个三角形的个数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11；
 第一个正方形的个数是2×2=4，第二个正方形的个数是3×3=9，…第n个正方形的个数是（n+1）×（n+1），两个正方形个数的差是2n+1是11，n=5，是第5个正方形和第6个正方形的个数差，即7×7-6×6=49-36=11，所以这两个正方形的个数是36和49；
然后求出这四个数字的和，即可得解．

解答 解：根据以上分析，得：
（3+3+4+5+6+7+8+9+10）+（3+3+4+5+6+7+8+9+10+11）+6×6+7×7
=55+66+36+49
=206
答：这四个数的和是206．

点评 找出三角形的个数以及正方形的个数的规律是解决此题的关键．