Question

（1）如图1，把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？
（2）如图2，把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少了65平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？

Answer 1

考点：长方形、正方形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）如下图（1）所示：把一个正方形的相邻两边分别增加2和4厘米后，增加部分的面积等于长为原正方形的边长、宽分别为2厘米和4厘米的两个长方形的面积再加上一个长为4厘米宽为2厘米的长方形的面积；如果把右上角的长方形剪下按如图的方式拼接到左下角（绿色），就成为一个大长方形，长为原正方形的边长，宽为（2+4）cm，从而可以求出原来正方形的边长，再根据正方形的面积公式即可求得原正方形的面积；
（2）如下图（2）所示：把一个正方形的相邻两边分别减少3和5厘米后，减少部分（即原阴影部分）的面积等于长为原正方形的边长、宽分别为3厘米和5厘米的两个长方形的面积再减去它们重合部分即一个长为5厘米宽为3厘米的长方形的面积；如果把右侧阴影长方形剪下按如图的方式拼接到原正方形的下方（绿色），就成为一个大长方形，长为原正方形的边长，宽为（5+3）cm，面积为增加的阴影部分的面积加上长为5厘米宽为3厘米的长方形的面积，从而可以求出原来正方形的边长，再根据正方形的面积公式即可求得原正方形的面积．

解答： 解：（1）（50-2×4）÷（2+4）
=（50-8）÷6
=42÷6
=7（厘米）
7×7=49（平方厘米）
答：原正方形的面积为49平方厘米．

（2）（65+3×5）÷（3+5）
=（65+15）÷8
=80÷8
=10（厘米）
10×10=100（平方厘米）
答：原正方形的面积为100平方厘米．

点评：本题主要运用“割补法”把阴影部分拼接成知道宽的长度以及面积大小的一个大长方形，用面积除以宽即可得到长，从而解决问题．