题目内容
4．
如图，一个棱长为3厘米的大正方体被平均分割成若干个棱长为1厘米的小正方体．（1）这个大正方体被平均分成了27小正方体．
（2）每个小正方体的体积占大正方体体积的$\frac{1}{27}$，每个小正方体的表面积占大正方体表面积的$\frac{1}{9}$．
（3）如果在大正方体表面涂上红色，小正方体中，三面涂色的有8个，两面涂色的有12个，一面涂色的有6个，没有涂色的有1个．
分析 （1）先分别求出棱长3厘米的大正方体的体积，然后除以每个棱长1厘米的小正方体的体积即可得出；
（2）用小正方体的体积除以大正方体的体积就是每个小正方体的体积占大正方体体积的几分之几；用每个小正方体的表面积除以大正方体表面积就是每个小正方体的表面积占大正方体表面积的几分之几；
（3）在一个正方体的表面涂色，切成棱长为1厘米的小正方体，三面都涂有红色的小正方体在在大正方体的8个顶点上；
两面涂色的小正方体是除了原正方体顶点外在棱上的小正方体，棱长是3厘米，每条棱可切成3个长1厘米的线段，除了顶点处2个长1厘米的线段外，每条棱上可以12个两面染色的小正方体，一面涂色的在大正方体的6个面上，共6个；没有涂色的在第二层正中间，只有1个；正方体共有12条棱．据此解答．
解答 解：（1）3×3×3÷（1×1×1）
=27÷1
=27（个）
答：这个大正方体被平均分成了27小正方体．
（2）每个小正方体的体积占大正方体体积的：
（1×1×1）÷（3×3×3）
=1÷27
=$\frac{1}{27}$
每个小正方体的表面积占大正方体表面积的：
（1×1×6）÷（3×3×6）
=6÷54
=$\frac{1}{9}$
答：每个小正方体的体积占大正方体体积的$\frac{1}{27}$，每个小正方体的表面积占大正方体表面积的$\frac{1}{9}$；
（3）三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个；
两面都涂有红色，在除了顶点外的棱上：
（3-1-1）×12
=1×12
=12（个）；
一面涂色的在大正方体的6个面上，共1×6=6（个）；
没有涂色的在第二层正中间，只有1个．
答：其中三面都涂有红色的小正方体有8个，两面都涂有红色的小正方体有12个，一面涂色的有6个．
故答案为：27，$\frac{1}{27}$，$\frac{1}{9}$，8，12，6，1．
点评 此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，涂色时，要抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上进行观察解答．
| A． | a＜c＜b | B． | a＞c＞b | C． | b＞a＞c | D． | c＞a＞b |