题目内容
问题：在下面括号里填上适当的自然数，使等式成立．
=
+
=
+
=.
+
=
+
=
+
分析：把
表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则
=
=
+
；
若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：
=
=
=
+
（A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是6的约数，则
、
可以化成单位分数．
所以
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
；
根据对上述材料的理解完成下列各题：
（1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立
=
+
（2）已知
=
+
（A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| ( ) |
| 1 |
| ( ) |
| 1 |
| ( ) |
| 1 |
| ( ) |
| 1 |
| ( ) |
| 1 |
| ( ) |
| 1 |
| ( ) |
| 1 |
| ( ) |
| 1 |
| ( ) |
| 1 |
| ( ) |
分析：把
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1×2 |
| 6×2 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：
| 1 |
| 6 |
| 1×A |
| 6×A |
| B+C |
| 6A |
| B |
| 6A |
| C |
| 6A |
| B |
| 6A |
| C |
| 6A |
所以
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 15 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 7 |
根据对上述材料的理解完成下列各题：
（1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| ( ) |
| 1 |
| ( ) |
（2）已知
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| A |
| 1 |
| B |
（A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．
分析：（1）（2）题可以根据材料中的分析去解答，即利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，然后再化成单位分数即可．
解答：解：（1）
=
=
+
；
（2）
=
+
=
+
=
+
=
+
；
所以A=30、B=15；A=60、B=12；A=110、B=11；A=35、B=14 （每组A、B的取值可任意交换）．
| 1 |
| 10 |
| 1×2 |
| 10×2 |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 20 |
（2）
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 15 |
| 1 |
| 60 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 110 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 35 |
| 1 |
| 14 |
所以A=30、B=15；A=60、B=12；A=110、B=11；A=35、B=14 （每组A、B的取值可任意交换）．
点评：本题关键是把分子拆成两个自然数的和，并且这两个自然数要是分母的约数．
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