Question

【题目】（4分）各位数字互不相同的八位数中，能被72整除的数最小是多少？最大是多少？

Answer 1

【答案】10235768；98763120．

【解析】

试题分析：72=8×9 （8与9互质），能被72整除即能被8和9整除．

能被8整除的数的特征：后三位能被8整除．

能被9整除的数的特征：各位数字和能被9整除．

利用以上性质，求最小数时，先从最高位开始自然是 10…．

0﹣9的数字和是45，而只有8位数，要减掉2个数，自然这两个数的和是9才能使各位数字和是9的倍数．将1、2、3用在高位，去掉4、5可以满足能被9整除的要求．再利用被8整除数的特征不难得到要求的最小数．

类似可求出最大数．

解：能被72整除即能被8和9整除．

能被8整除的数的特征：后三位能被8整除；

能被9整除的数的特征：各位数字和能被9整除．

要使这个数最小，则应使高位上的数尽量小，

又1+2+3+…+9=45，

从0﹣9只减去两个数，且两个数的和为9．将1、2、3用在高位，则应去掉4，5两个数．

又末三位能被8整除，所以这个数最小是10235768．

同理可知，要使这个数最小，则应使高位上的数尽量大，

即这个数可为98…．由于9876放在高位，所以去掉和为9的4、5两个数，又末三位能被8整除，

所以这个数最大是：98763120．