Question

2．将自然数从1开始填入如图的表中，现在用一个3×3长方形框可以围出九个数，那么调整方框，可以使九个数之和等于如图三个数中的哪一个：①1986；②2529；③1989，其中方框中的最大数在第几行，第几列？

Answer 1

分析 观察这个数阵，是以7个数为周期循环排列．方框中的9个数的和是最中间那个数的9倍．
所以要看方框围住的九个数之和能否等于1986，2529，1989，就是看一下这3个数是否为9的倍数．若不能被9整除，就不行．
若能被9整除，就能围住9个数．这个数除以9的商，就是方阵中的中间那个数，方阵中最大的数比它大8．

解答 解：①因为1986数字和不能被9整除，所以①不可能；
②因为2529÷9=281，
又因为281÷7=40…1，余数是1．所以②不可能；
③因为1989÷9=221，221不是两边的数字，所以③可能．
故①986不可能，②2529不可能，③1989能
所以能在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和为1989．
221+8=229．
所以方框中最大的数是229；
因为每行有7个数，所以229÷7=32…5
所以229在第33行，第5列．
答：方框中的最大数在第33行，第5列．

点评 本题考查规律型问题中的图形变化问题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．