Question

20．有三个不同的a、b、c，能组成6个不同的三位数，已知这六个三位数的和是4440，其中最大的一个三位数是983．

Answer 1

分析 设这三个不同数字为A、B、C，则组成的6个不同的三位数为ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA．根据数位知识，它们相加的和可表示为：100A+10B+C+100A+10C+B+100B+10C+A+100B+10A+C+100C+10+B+100C+10+A=2×（A+B+C）+20×（A+B+C）+200×（A+B+C）=4440，解得：（A+B+C）为20．然后列举出相加和为20的三个数后，即能求得其中最大的三位数是多少．

解答 解：设这三个不同数字为A、B、C，
组成的6个不同的三位数为ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，则：
100A+10B+C+100A+10C+B+100B+10C+A+100B+10A+C+100C+10+B+100C+10+A
=2×（A+B+C）+20×A+B+C）+200×（A+B+C）
=4440；
即：（A+B+C）+10×（A+B+C）+100×（A+B+C）=2220；
解得：（A+B+C）=20
要求最大，所以百位要越大越好，就是9，十位最大只能是8，个位是3，可知此数最大是983．
故答案为：983．

点评 根据已知条件及数位知识列出等量关系式进行分析，得出这三个数的和是多少是完成本题的关键．