题目内容

用字母表示圆心角AOB，字母l表示弧AB，字母C表示圆周长，在下图中：

（1）在图（1）中，角AOB的度数为n=180°，所以弧长与圆周长的关系是 $数学公式$ = $数学公式$ ；
那么，在图（2）中，将圆三等分，n=，弧长与圆周长的关系是 $数学公式$ =；
在图（3）中，将圆四等分，n=，弧长与圆周长的关系是 $数学公式$ =；
在图（4）中，将圆六等分，n=，弧长与圆周长的关系是 $数学公式$ =；
在图（5）中，n=，弧长与圆周长的关系是 $数学公式$ =．
由上面5个图形知，当圆心角为n度时，请根据弧长与圆周长的关系，推导弧长公式__．
（2）在图（6）中，请你量出圆心角n的度数，当圆周长为54厘米时，求弧CD的长．

解：（1）在图（2）中，将圆三等分，n=120°，弧长与圆周长的关系是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
在图（3）中，将圆四等分，n=90°，弧长与圆周长的关系是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
在图（4）中，将圆六等分，n=60°，弧长与圆周长的关系是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
在图（5）中，n=360°，弧长与圆周长的关系是 $\text{[math]}$ =1．
由上面5个图形知，当圆心角为n度时，请根据弧长与圆周长的关系，推导弧长公式 l= $\text{[math]}$ ．

（2）圆心角n的度数为140°，
弧CD的长= $\text{[math]}$ =21（厘米）．
答：弧CD的长的长为21厘米．
故答案为：120°， $\text{[math]}$ ；90°， $\text{[math]}$ ；60°， $\text{[math]}$ ；360°，1． l= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）明确圆周角为360度，进而根据分数的意义求出各个圆心角占360度的分率，依此即可得到弧长与圆周长的关系；
（2）先量出圆心角n的度数，再根据弧长公式 l= $\text{[math]}$ 列式计算即可求解．
点评：明确圆周角为360度，进而根据分数的意义求出圆心角的度数占360度的分率是完成本题的关键．