题目内容
用字母表示圆心角AOB，字母l表示弧AB，字母C表示圆周长，在下图中：
（1）在图（1）中，角AOB的度数为n=180°，所以弧长与圆周长的关系是
=
=
；
那么，在图（2）中，将圆三等分，n=
=
；
在图（3）中，将圆四等分，n=
=
；
在图（4）中，将圆六等分，n=
=
；
在图（5）中，n=
=
由上面5个图形知，当圆心角为n度时，请根据弧长与圆周长的关系，推导弧长公式
（2）在图（6）中，请你量出圆心角n的度数，当圆周长为54厘米时，求弧CD的长．
（1）在图（1）中，角AOB的度数为n=180°，所以弧长与圆周长的关系是
| l |
| C |
| 180 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
那么，在图（2）中，将圆三等分，n=
120°
120°
，弧长与圆周长的关系是| l |
| C |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
在图（3）中，将圆四等分，n=
90°
90°
，弧长与圆周长的关系是| l |
| C |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
在图（4）中，将圆六等分，n=
60°
60°
，弧长与圆周长的关系是| l |
| C |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
在图（5）中，n=
360°
360°
，弧长与圆周长的关系是| l |
| C |
1
1
．由上面5个图形知，当圆心角为n度时，请根据弧长与圆周长的关系，推导弧长公式
l=
| nC |
| 360 |
l=
．| nC |
| 360 |
（2）在图（6）中，请你量出圆心角n的度数，当圆周长为54厘米时，求弧CD的长．
分析：（1）明确圆周角为360度，进而根据分数的意义求出各个圆心角占360度的分率，依此即可得到弧长与圆周长的关系；
（2）先量出圆心角n的度数，再根据弧长公式 l=
列式计算即可求解．
（2）先量出圆心角n的度数，再根据弧长公式 l=
| nC |
| 360 |
解答：解：（1）在图（2）中，将圆三等分，n=120°，弧长与圆周长的关系是
=
；
在图（3）中，将圆四等分，n=90°，弧长与圆周长的关系是
=
；
在图（4）中，将圆六等分，n=60°，弧长与圆周长的关系是
=
；
在图（5）中，n=360°，弧长与圆周长的关系是
=1．
由上面5个图形知，当圆心角为n度时，请根据弧长与圆周长的关系，推导弧长公式 l=
．
（2）圆心角n的度数为140°，
弧CD的长=
=21（厘米）．
答：弧CD的长的长为21厘米．
故答案为：120°，
；90°，
；60°，
；360°，1． l=
．
| l |
| C |
| 1 |
| 3 |
在图（3）中，将圆四等分，n=90°，弧长与圆周长的关系是
| l |
| C |
| 1 |
| 4 |
在图（4）中，将圆六等分，n=60°，弧长与圆周长的关系是
| l |
| C |
| 1 |
| 6 |
在图（5）中，n=360°，弧长与圆周长的关系是
| l |
| C |
由上面5个图形知，当圆心角为n度时，请根据弧长与圆周长的关系，推导弧长公式 l=
| nC |
| 360 |
（2）圆心角n的度数为140°，
弧CD的长=
| 140×54 |
| 360 |
答：弧CD的长的长为21厘米．
故答案为：120°，
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
| nC |
| 360 |
点评：明确圆周角为360度，进而根据分数的意义求出圆心角的度数占360度的分率是完成本题的关键．
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