题目内容

我会算
（1）求下面长方体和正方体的表面积和体积，单位：厘米

（2）用短除法求下列各组数的最大公约数或最小公倍数．

（3）下图是某校课外活动小组人数情况的统计图，看图回答问题．

①图中每个小格代表．
②各小组中人数最多的是组，人数最少的是组．
③参加篮球组的人数比参加书法组的多人．
④根据以上条形统计图填写下面的统计表（单位：人）．
绘画组舞蹈组篮球组书法组合唱组合计

解：（1）正方体的表面积是：2.5×2.5×6=37.5（平方厘米）；
体积是：2.5×2.5×2.5=15.625（立方厘米）；
长方体的表面积是：（5×4+5×2.5+4×2.5）×2，
=（20+12.5+10）×2，
=42.5×2，
=85（平方厘米）；
体积是：5×4×2.5=50（立方厘米）．
答：正方体的表面积是37.5平方厘米，体积是15.625立方厘米；长方体的表面积是85平方厘米，体积是50立方厘米．

（2）

所以48和36的最大公约数是：2×2×3=12．

所以15、30和25的最小公倍数是：5×3×6×5=450，
答：48和36的最大公约数是12；15、30和25的最小公倍数是：450．

（3）由题意和统计图可知：
①20÷2=10（人）．
答：图中每个小格代表10人．

②通过观察，条形统计图中条形最高的人数最多，最低的人数最少，
所以各小组中人数最多的是绘画组，人数最少的是舞蹈组．
③90-70=20（人）．
答：参加篮球组的人数比参加书法组的多 20人．

④根据统计表各组的人数，完成统计表如下：

绘画组	舞蹈组	篮球组	书法组	合唱组	合计
110	60	90	70	100	430

故答案为：10人，绘画，舞蹈，20．
分析：（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高；由此代入数据即可解答．
（2）求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
（3）①根据纵轴上的数量进行计算，每两个格表示20人，所以可求出一个格代表多少人；
②通过观察，条形统计图中条形最高的人数最多，最低的人数最少；
③用参加篮球组的人数减去参加书法组的人数，就是参加篮球组的人数比参加书法组的多的人数；
④根据统计表各组的人数，完成统计表，并求出一共有多少人．
点评：（1）考查了长方体和正方体的表面积与体积公式的计算应用．
（2）主要考查求两个数的最大公约数与三个数的最小公倍数的方法，除了用短除法外还可以用分解质因数的方法．
（3）考查了从统计图中获取信息并解决问题．