Question

一块棱长为6厘米的正方体积木，在六个面的中心位置各挖去一个棱长2厘米的正方体．
（1）挖去的体积是多少？
（2）现在这块积木占有多大空间？
（3）这块积木刷油漆的面积有多大？
（4）如果把每个面四个角上的各挖去一个棱长2厘米的小正方体，挖掉后剩下的表面积和体积各是多少？

Answer 1

分析：（1）求挖去的体积，就是求6个棱长为2厘米的正方体的体积之和，据此即可得解；
（2）此题实际上是求原来正方体的体积；
（3）此题实际上是求现在这个正方体的表面积，此题可以先求出大正方体的表面积，再求出一个小正方体的表面积（不包括它的外面和里面），由此可以解决问题．
（4）根据题意和图形可知，在顶点处的棱长2厘米的小正方体，外露它的3个面，从它的一个顶点处挖去一个棱长是2厘米的正方体后，又露出与原来相同的3个面，因此表面积不变，体积减少了2×2×2立方厘米．根据正方体的表面积公式：s=6a²，体积公式：v=a³，把数据代入公式解答．

解答：解：（1）2×2×2×6，
=8×6，
=48（立方厘米）；
答：挖去的体积是48立方厘米．

（2）6×6×6=216（立方厘米）；
答：现在这块积木占有216立方厘米的空间．

（3）6×6×6+2×2×4×6，
=216+96，
=312（平方厘米）；
答：这块积木刷油漆的面积有312平方厘米．

（4）剩下的表面积：6×6×6=216（平方厘米）；
剩下的体积：6×6×6-2×2×2×8，
=216-64，
=152（立方厘米）；
答：剩下的表面积是216平方厘米，体积是152立方厘米．

点评：此题主要考查正方体的表面积和体积的计算，直接根据表面积公式、体积公式解答，明确从它的一个顶点处挖去一个棱长是2厘米的正方体后，表面积不变，体积减少了8立方厘米．