题目内容
（2012?云阳县）把表填完整
| 多边形 |  |
 |
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… |
| 边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 7 |
… |
| 内角和 | 180° | 180°×2 | 180°×3 | 180°×4 180°×4 |
180°×5 | … |
分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．
解答：解：n边形的内角和等于（n-2）?180°．（3分）
理由如下：因为三角形内角和 四边形内角和 五边形内角和
180°×1 180°×2 180°×3
所以过n边形某一顶点可画（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）个三角形，
这（n-2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即（n-2）?180°．
当n=6时，内角和是：（6-2）×180°=180°×4；
当（n-2）?180°=180°×5时，
可得n-2=5，所以n=7．
故答案为：180°×4；7．
理由如下：因为三角形内角和 四边形内角和 五边形内角和
180°×1 180°×2 180°×3
所以过n边形某一顶点可画（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）个三角形，
这（n-2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即（n-2）?180°．
当n=6时，内角和是：（6-2）×180°=180°×4；
当（n-2）?180°=180°×5时，
可得n-2=5，所以n=7．
故答案为：180°×4；7．
点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．
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