Question

将奇数按如下顺次排列，在这样的排列中，17这个数所在位置可用（3，2）来表示，33这个数所在的位置可用（2，5）来表示，那么2007这个数所在的位置可以怎样表示？

Answer 1

分析：首先计算出2007是第几个奇数，2n-1=2007，n=1004；
再看这个数列的规律：可以写作，1
                              3   5
                              11   9     7
                              13    15    17    19
                              29    27    25    23     21
                             …
第一行1个数，第二行2个数，…第m行m个数，偶数行从左向右数字递增，奇数行从右向左数字递增，求出第1004个数是第几行第几个数，m（1+m）÷2=1004，因为m必须是整数，凑数法，44×45÷2=990，45×46÷2=1035，所以，m=44，第44行偶数行的最右一个数是990×2-1=1979，第45行的第一个数字是1981，位置是（1，45），转头向左依次递增，1004-990=14，说明奇数2007在第45行从左向右第14个数；
最后，还原成原来的排列方式，即可得解．

解答：解：

2n-1=2007，n=1004；2007是第1004个奇数；
44×（45+1）÷2=990＜1004＜45×（45+1）÷2=1035；
990×2-1=1979，1979+2=1981；1981是第45列第一个数字，1004-990=14，说明2007是从1981开始转头向下向左数的第14个数字，依次递增，因此得出2007是第14行，45-14+1=32，第32列．
答：那么2007这个数所在的位置表示为（14，32）．

点评：此题考查了数表中的规律和数对与位置，认真观察，找出规律，细心计算是解决此题的关键．