Question

如图所示，长方形ABCD中，AD长6cm，AB长5cm，△ADE、四边形DEBF及△CDF的面积分别相等，则△DEF的面积为

25

3

cm²

．

Answer 1

分析：已知长方形ABCD中，AD长6cm，AB长5cm，可以求出长方形ABCD的面积，因为的△ADE、四边形DEBF及△CDF面积分别相等，用长方形的面积除以3即可求出△ADE、四边形DEBF及△CDF面积；于是可以求出AE、CF的长，从而求出BE和BF的长，然后即可求出△BEF的面积，再用四边形DEBF的面积减去△BEF的面积，就可得到△DEF的面积．

解答：解：长方形ABCD的面积是：6×5=30（cm²），
△ADE、四边形DEBF及△CDF面积是：30÷3=10（cm²），
所以，AE=10×2÷6=

10

3

（cm），
CF=10×2÷5=4（cm），
所以BE=AB-AE=5-

10

3

=

5

3

（cm），
BF=BC-CF=AD-CF=6-4=2（cm），
所以△BEF的面积是：

5

3

×2÷2=

5

3

（cm²），
所以△DEF的面积=四边形DEBF的面积-△BEF的面积=10-

5

3

=

25

3

（cm²）．
答：△DEF的面积是

25

3

cm²．
故答案为：

25

3

cm²．

点评：本题考查组合图形的面积，关键是灵活应用三角形的面积公式求出某些边长，进而求出面积．