Question

【题目】已知△ABC的面积是1，把它的各边按照如图所示的方式延长1倍后得到△。

（1）△的面积为（ ）；（直接写出答案）

（2）若按照之前的方式再把△的各边延长2倍得到△，试求△的面积。

Answer 1

【答案】（1）7；（2）19

【解析】

连接A1B，CB1，AC1，如下图：

根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，得三角形A1B1C1的面积是三角形ABC面积的倍数为3×1×（1＋1）＋1＝7（倍）；依此类推三角形A2B2C2的面积是△ABC的倍数为：3×2×（2＋1）＋1＝19（倍）

（1）由分析可得：三角形的面积为三角形ABC面积的7倍，所以三角形面积为7×1＝7；

三角形面积是三角形ABC面积的19倍，所以三角形面积为19×1＝19