Question

9．用简便方法计算．
$11\frac{1}{4}+8\frac{16}{25}+3\frac{3}{4}+7\frac{9}{25}$；
25$\frac{5}{8}$-（7$\frac{4}{5}$+8$\frac{5}{8}$）-1$\frac{1}{5}$；
$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{40}+…+\frac{1}{1280}$；
$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}+\frac{1}{7×8}$；
1$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}+\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$．

Answer 1

分析 （1）把每个分数拆成整数加分数的形式，再运用加法交换律与结合律简算；
（2）运用减法的性质以及加法交换律与结合律简算；
（3）前面的分数是后面分数的2倍，于是拆成$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{10}$$-\frac{1}{20}$+$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{40}$+…+$\frac{1}{640}$-$\frac{1}{1280}$，计算即可；
（4）把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果；
（5）把每个分数拆成两个分数相加的形式，通过加减相互抵消，求得结果．

解答 解：（1）11$\frac{1}{4}$+8$\frac{16}{25}$+3$\frac{3}{4}$+7$\frac{9}{25}$
=（11+8+3+7）+[（$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$）+（$\frac{16}{25}$+$\frac{9}{25}$）]
=29+1+1
=31

（2）25$\frac{5}{8}$-（7$\frac{4}{5}$+8$\frac{5}{8}$）-1$\frac{1}{5}$
=25$\frac{5}{8}$-7$\frac{4}{5}$-8$\frac{5}{8}$-1$\frac{1}{5}$
=（25$\frac{5}{8}$-8$\frac{5}{8}$）-（7$\frac{4}{5}$+1$\frac{1}{5}$）
=17-9
=8

（3）$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{40}+…+\frac{1}{1280}$
=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{10}$$-\frac{1}{20}$+$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{40}$+…+$\frac{1}{640}$-$\frac{1}{1280}$
=$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{1280}$
=$\frac{511}{1280}$

（4）$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}+\frac{1}{7×8}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{8}$
=$\frac{3}{8}$

（5）1$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}+\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$
=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$
=2-$\frac{1}{6}$
=1$\frac{5}{6}$

点评 仔细观察数据特点，通过拆分，灵活简算．