Question

11．一个车间不足50人，其中$\frac{1}{2}$是工人，$\frac{1}{3}$是技术人员，$\frac{1}{7}$是管理人员，其余的人是保安人员，这个车间的保安人员占总人数的几分之几？这个车间有多少人？

Answer 1

分析 把这个车间的总人数看成单位“1”，其中$\frac{1}{2}$是工人，$\frac{1}{3}$是技术人员，$\frac{1}{7}$是管理人员，用1减去这三个分率，即可求出保安的人数占总人数几分之几；由于人数是整数，所以总人数乘$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{7}$的积都是整数，也就是总人数是2，3，7的公倍数，找出2，3，7公倍数小于50的数，就是这个车间的人数．

解答 解：1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{1}{42}$
2、3、7两两互质，所以它们的最小倍数是：
2×3×7=42
也就是这个车间的人数是42人．
答：这个车间的保安人员占总人数的$\frac{1}{42}$，这个车间有42人．

点评 解决本题先把总人数看成单位“1”，再根据减法的意义求解；再明确总人数是2、3、7的公倍数，从而求解．