Question

19．计算
1.5x+20%=5.95
x：0.4=$\frac{1}{2}$：0.3
（111+999）÷[56×（$\frac{3}{7}$-$\frac{3}{8}$）]
200.5×10%+2.005×490+0.2005×5000
3333×3333+9999×8889
$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{100×103}$
若3.5×[6.8-（1.6+☉÷0.9）]÷8.4=0.5，求☉的值．

Answer 1

分析 ①把百分数化为小数，再根据等式的性质，在方程两边同时减去0.2，再同时除以1.5求解；
②根据比的性质，两内项之积等于两外项之积，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.3求解；
③先根据乘法分配律算中括号里面的，再把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行解答；
④根据乘法分配律进行简算；
⑤把3333×3333+9999×8889写成1111×9999+1111×8889的形式，再利用乘法分配律解答即可；
⑥观察题目发现原式=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$）+…+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{103}$），再利用乘法分配律解答即可；
⑦此题要采用逆推法求解，先用0.5×8.4=4.2就是算式3.5×[6.8-（1.6+☉÷0.9）]的数值，然后用4.2÷3.5=1.2就是中括号里的算式6.8-（1.6+☉÷0.9）的数值，然后用6.8-1.2=5.6就是小括号里的算式1.6+☉÷0.9的数值，再用5.6-1.6=4就是☉÷0.9的数值，进而用4×0.9=3.6就是☉的数值．

解答 解：①1.5x+20%=5.95
           1.5x+0.2=5.95
     1.5x+0.2-0.2=5.95-0.2
           1.5x÷1.5=5.75÷1.5
                    x=$\frac{23}{6}$

②x：0.4=$\frac{1}{2}$：0.3
      0.3x=0.4×$\frac{1}{2}$
0.3x÷0.3=0.2÷0.3
           x=$\frac{2}{3}$


③：（111+999）÷[56×（$\frac{3}{7}$-$\frac{3}{8}$）]
=（111+999）÷[56×$\frac{3}{7}$-56×$\frac{3}{8}$]
=（111+999）÷[24-21]
=（111+999）÷3
=111×$\frac{1}{3}$+999×$\frac{1}{3}$
=37+333
=370


④200.5×10%+2.005×490+0.2005×5000
=2005×0.01+2005×0.49+2005×0.5
=2005×（0.01+0.49+0.5）
=2005×1
=2005


⑤3333×3333+9999×8889
=1111×3×3333+9999×8889
=1111×9999+9999×8889
=9999×10000
=99990000

⑥$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{100×103}$
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$）+…+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{103}$）
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$+…+$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{103}$）
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{103}$）
=$\frac{1}{3}$×$\frac{102}{103}$
=$\frac{34}{103}$

⑦3.5×[6.8-（1.6+☉÷0.9）]÷8.4=0.5
8.4×0.5=4.2
4.2÷3.5=1.2
6.8-1.2=5.6
5.6-1.6=4
4×0.9=3.6
☉=3.6

综合算式为：
☉=（6.8-8.4×0.5÷3.5-1.6）×0.9
=（6.8-1.2-1.6）×0.9
=4×0.9
=3.6

点评 本题主要考查了学生根据题目特点，灵活采用学过的简便计算的方法解答问题的能力．