Question

（2004?武汉）如图，直角三角形的三边为3，4，5，EF，EG，ED垂直于AB，BC，CA，且EF=EG=ED，求EF．

Answer 1

分析：如图所示，连接AE、BE、CE，则S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE=

1

2

×AB×EF+

1

2

×BC×EG+

1

2

×CA×ED；
因为AB、BC、CA的长度已知，EF=EG=ED，从而可以求出EF，即正方形的边长．

解答：解：设正方形BFEG的边长为x，
则S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE，

1

2

×3×4=

1

2

×AB×EF+

1

2

×BC×EG+

1

2

×CA×ED；
       6=

1

2

×3×x+

1

2

×4×x+

1

2

×5×x，
       6=1.5x+2x+2.5x，
      6x=6．
       x=1．
答：正方形的BFEG边长是1．

点评：解决此题的关键是连接AE、BE、CE，利用等积转换，将三角形ABC的面积转换成含有正方形边长的等式，从而求得正方形的边长．