Question

（2013?北京模拟）如图，每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，则x=

22

．

X

7

10

1

Answer 1

分析：由于每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，所以可以得到每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为x+7+10=x+17，如图，根据图示可以得到a₁+a₅+x=x+17，由此列出方程求出x解决问题．

解答：解：设未知数如下：

x	7	10
1	a1	a2
a3	a4	a5

每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，
所以可以看出，每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为x+7+10=x+17，
显然a₃=17+x-x-1=16，
a₁=17+x-10-16=x-9，
a₂=17+x-（x-9）-1=25，
a₅=17+x-10-25=x-18，
所以x+（x-9）+（x-18）=x+17，
                   2x=44，
                    x=22．
故答案为：22．

点评：解题的关键是把握每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，都等于x+17，由此表示其他位置的数字，然后列出方程解决问题．