Question

在图中，O是圆心，OD=4，C是OB的中点．阴影部分的面积是14π，求直角三角形OAB的面积．

Answer 1

分析：因为OD=4，所以圆的面积为16π．扇形DOC的面积是16π-14π=2π，根据扇形面积公式求得DOC即∠AOB=45°，
又因为∠A为直角，所以∠B=45°．连接AC，则AC⊥OB，因为∠AOB=45°，所以∠OAC=45°，因此OC=AC=4．
又C是OB的中点，所以OB=8，则三角形OAB的面积为8×4÷2．

解答：解：S扇形DOC=16π-14π=2π，

n πr2

360

=2π，所以n=45°．
连接AC，则AC⊥OB，因为∠AOB=45°，所以∠OAC=45°，因此OC=AC=4．
又C是OB的中点，所以OB=8，则三角形OAB的面积为8×4÷2=16．
答：直角三角形OAB的面积是16．

点评：此题考查了圆、扇形以及三角形的面积，本题设计精彩，融合了多方面的知识．