Question

1．一个半圆形花坛，周长为10.28米，面积为多少平方米？
2．某中学计划建设一个400m跑道的运动场（如下图所示），聘请你任工程师，问：
（1）若直道长100m，则弯道弧长半径r为多少m？
（2）共8个跑道，每条宽1.2m，操场最外圈长多少m？
（3）若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少㎡？
（4）若绿草50元/㎡，塑胶350元/㎡，学校现有200万元，可以开工吗？为什么？

Answer 1

分析：1、要求这个半圆形花坛的面积，需要求得它的半径，设这个半圆形花坛的半径为x，根据周长公式即可列出方程解决问题；
2、（1）跑道两端的弯道合在一起正好组成一个圆形，它们的长度之和=这个跑道一圈的长度-两边直道的长度；利用圆的周长公式即可求得弯道的半径r；
（2）共8个跑道，每条宽1.2m，那么根据上面计算得出的内圈半径即可得出这个最外层弧长的半径，由此即可求得最外围的弧长，再加上两边直跑道的长度就是最外层跑道的周长；
（3）操场中心可以分成两部分两个半圆和一个长方形，利用圆的面积公式和长方形的面积公式，代入相关数据即可解决问题；用这个操场的面积-内部的面积就是跑道的面积，即需要塑胶多少平方米；
（4）利用上题中求得的草坪和塑胶的面积，即可计算得出总共需要的钱数，由此即可进行解答．

解答：解：1、设这个半圆形花坛的半径为x，根据半圆的周长可得：
2x+3.14×x=10.28，
     5.14x=10.28，
         x=2，
3.14×2²÷2=6.28（平方米），
答：这个半圆形花坛的面积是6.28平方米．
2、（1）600-2×100=200（米），
200÷3.14÷2≈32（米），
答：则弯道弧长半径为32米．
（2）3.14×（32+1.2×8）×2，
=3.14×41.6×2，
=261.248，
≈261（米），
261+100×2=461（米），
答：操场最外层的长度是461米．
（3）草坪的面积为：3.14×32²+100×32，
=3.14×1024+3200，
=6415.36（平方米），
跑道的面积即需要塑胶的面积为：3.14×[（32+1.2×8）²-32²]+100×1.2×8×2，
=3.14×706.56+1920，
=2218.5984+1920，
=4138.5984（平方米），
答：需要绿草的面积为6415.36平方米；需要塑胶4138.5984平方米．
（4）50×6415.36+320×4138.5984=1645119.488（元），
200万元＞1645119.488元，
答：校现有200万元，可以开工．

点评：此题考查了圆的面积与周长公式的灵活应用，这里要抓住环形跑道的特点，将这个环形跑道分成两端两个半圆，合在一起即是一个整圆，和中间一个长方形，这是解决本题的关键，本题的计算量较大，需要学生认真审题进行计算．