Question

某同学买某种铅笔，当他买了a支，付了b元（a、b都是整数）．营业员说：“你要再多买10支，我就总共收你2元钱，这样相当于每买30支，你就节省2元钱”．那么a=

5

支，b=

1

元．

Answer 1

分析：先根据题意得出b的值只能是1或2，再由b=1或b=2进行讨论，
（1）当b=1时，则原来每支价格为

1

a

元，多买10支，每支节省

1

15

元，现在每支价格为（

1

a

-

1

15

）元
设多买10支后共m支，则有（

1

a

-

1

15

）m=2，求出符合条件的a及m的值即可；
（2）当b=2时，则（

2

a

-

1

15

）m=2无论m为何整数均不合题意，进而可得出答案．

解答：解：根据营业员的话，b的值只能是1或2．
（1）当b=1时，则原来每支价格为

1

a

元，多买10支，每支节省2÷30=

1

15

元．现在每支价格为（

1

a

-

1

15

）元．
设多买10支后共m支，则有（

1

a

-

1

15

）m=2，
此时m只能取15，30，45，60，
只有当m=15，a=5时才符合题意；（6分）
（2）当b=2时，则（

2

a

-

1

15

）m=2无论m为何整数均不合题意．
所以a=5、b=1．
故答案为：5，1．

点评：题考查的是解一次不定方程，能根据题意得出b的值，再根据b的值进行讨论是解答此题的关键．