Question

10．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（　　）

• A． 正方体体积大
• B． 长方体体积大
• C． 相等
• D． 无法比较

Answer 1

分析 可以先反过来考虑体积相等的长方体和正方体，它们的表面积哪一个大，用8个棱长1厘米正方体，可以拼成一个棱长2厘米的正方体，体积是8立方厘米，表面积是2×2×6=24平方厘米；也可以拼成一个长8厘米，宽1厘米，高1厘米的长方体，体积同样是8立方厘米，表面积是8×1×4+1×1×2=34平方厘米；由此可以看出体积相等，正方体的表面积小一些．所以长方体和正方体表面积相等，正方体的体积大．

解答 解：可以举一个反例来证明，假设一个长方体和一个正方体的体积都是8立方厘米，
正方体的棱长2厘米，正方体的表面积是：
2×2×6=24（平方厘米），
长方体的长、宽、高分别是8厘米，1厘米，1厘米，
表面积是：8×1×4+1×1×2
=32+2
=34（平方厘米），
由此可以看出体积相等，正方体的表面积小一些．所以长方体和正方体表面积相等，正方体的体积大．
故选：A．

点评 此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算，以及一个长方体和一个正方体表面积相等，比较它们的体积大小的方法．