Question

甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛，将各班同学都按1，2，3，…，编号．当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒，在甲、乙两班 比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙两班比赛时，有9台是男、女生对垒．试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．什么情况下，正好是24？

Answer 1

分析：我们可以把乙班同学分成三部分，第一部分为与甲班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为15人），第二部分为与丙班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为9人），其余为第三部分．设A同学属于第三部分，他与甲班相同编号的同学同性，与丙班相同编号的同学也为同性，所以，与A相同编号的甲班和丙班同学必为同性．由此可知，甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．只有当与乙班第一部分相同编号的丙班同学均与乙班同学同性，并且与乙班第二部分相同编号的甲班同学也均与乙班同学同性时，甲、丙两班比赛中，男、女生对垒的台数正好是24．

解答：解：我们可以把乙班同学分成三部分，第一部分为与甲班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为15人），第二部分为与丙班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为9人），其余为第三部分．设A同学属于第三部分，他与甲班相同编号的同学同性，与丙班相同编号的同学也为同性，所以，与A相同编号的甲班和丙班同学必为同性．由此可知，甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．只有当与乙班第一部分相同编号的丙班同学均与乙班同学同性，并且与乙班第二部分相同编号的甲班同学也均与乙班同学同性时，甲、丙两班比赛中，男、女生对垒的台数正好是24．

点评：本题关键是把乙班同学分成三部分，再分情况讨论．