Question

如图，有一个宽4厘米、长6厘米的长方形ABCD，在各个边上取点E、F、G、H，在连接H、F的线上取点P，连接EP和GP．当四边形AEPH的面积是5平方厘米时，求四边形PFCG的面积．

Answer 1

分析：如图所示，连接PB、PD，由题意可知：AH=FC=2cm，HD=BF=4cm，则HF将长方形均分成了2个梯形，所以ABFH的面积和FCDH底面积都为（6×4÷2=12）平方厘米；又因三角形PBF和三角形PHD的底都是4厘米，高的和就等于长方形的宽，于是可以求出二者的面积和，同样的方法可知：三角形PDG和三角形PEB的底都是1厘米，高的和等于长方形的长，也就能求出二者的和，于是就得到了两个空白四边形的面积和，长方形的面积减去已得到的3个四边形的面积就是四边形PFCG的面积．

解答：解：长方形ABCD底面积=6×4=24（平方厘米），
梯形ABFH的面积=梯形FCDH的面积=24×

1

2

=12（平方厘米），
S_△PEB+S_△PGD，
=

1

2

×1×6，
=3（平方厘米）；
S_△PBF+S_△PDH，
=

1

2

×4×4，
=8（平方厘米）；
两个空白四边形的面积和为：
8+3=11（平方厘米），
所以四边形PFCG底面积为：
24-11-5=8（平方厘米）；
答：四边形PFCG底面积为8平方厘米．

点评：解答此题的关键是：作出辅助线，得出：HF将长方形均分成了2个梯形，求出两个空白四边形的面积和，问题即可得解．