Question

9．如果圆和正方形的周长相等，则它们的面积也相等．×．（判断对错）

Answer 1

分析 周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大．可以通过举例证明，设周长是c，则正方形的边长是 $\frac{c}{4}$，圆的半径是 $\frac{c}{2π}$，根据它们的面积公式求出它们的面积，进行比较．

解答 解：设周长是c，则正方形的边长是$\frac{c}{4}$，圆的半径是$\frac{c}{2π}$，
所以正方形的面积是：$\frac{c}{4}×\frac{c}{4}=\frac{{c}^{2}}{16}$，圆的面积是：π×$\frac{c}{2π}×\frac{c}{2π}$；
所以正方形的面积和圆的面积的比是：$\frac{{c}^{2}}{16}$：（π×$\frac{c}{2π}$×$\frac{c}{2π}$）=π：4；
答：圆的面积比正方形的面积大．
故答案为：×

点评 此题主要考查周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大．