题目内容
将3×3方格纸的每一个方格添上奇数或偶数,然后进行如下操作:将每个方格里的数换成与它有公共边的几个方格里的数的和,问是否可以经过一定次数的操作,使得所有九个方格里的数都变成偶数?如果可以,需要几次?
分析:可用用字母a,b,c,d,e,f,g,h,I代表9个方格内的数字,0代表偶数.然后根据数的奇偶性进行实际操作进行分析解答:
解答:解:如图,用字母a,b,c,d,e,f,g,h,I代表9个方格内的数字,0代表偶数.
a b c b+d a+e+c b+f g+c b+h a+i
d e f a+e+g d+b+h+f c+e+i d+f 0 d+f
g h i d+h g+e+i h+f a+i b+h g+c
d+f+b+h g+c+a+i b+h+d+f 0 0 0
g+c+a+i 0 g+c+a+i 0 0 0
d+f+b+h a+I+g+c b+h+d+f 0 0 0
可见经过四次操作后,所有九个方格中的数全变为偶数.
答:可以,需要四次.
a b c b+d a+e+c b+f g+c b+h a+i
d e f a+e+g d+b+h+f c+e+i d+f 0 d+f
g h i d+h g+e+i h+f a+i b+h g+c
d+f+b+h g+c+a+i b+h+d+f 0 0 0
g+c+a+i 0 g+c+a+i 0 0 0
d+f+b+h a+I+g+c b+h+d+f 0 0 0
可见经过四次操作后,所有九个方格中的数全变为偶数.
答:可以,需要四次.
点评:完成本题要根据数的奇偶性时行操作.
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